Ձեր վստահելի աղբյուրը

Գիտությունների ազգային ակադեմիայի Մաթեմատիկայի ինստիտուտում իրականացվել է թերմոակուստիկ տոմոգրաֆիայի (ԹՏ) հիմք հանդիսացող՝ Ռադոնի սֆերիկական  ձևափոխության հետազոտություն եռաչափ դեպքում:

ԳԱԱ գիտության հանրայնացման և հասարակայնության հետ կապերի բաժնի փոխանցմամբ, հաջողվել է գտնել նոր, իտերատիվ շրջման բանաձև, որն ունի առավելություն տեղային վերականգնման առումով և հարմար է գործնական կիրառության համար: 

Ռադոնի սֆերիկական  ձևափոխության շրջումը պահանջված է ջերմային և ֆոտոակուստիկ տոմոգրաֆիական մոդելներում, ռադարային պատկերավորման, ուլտրաձայնային անդրադարձման և մի շարք այլ բնագավառներում: Գիտական աշխատանքները ղեկավարել է ՀՀ ԳԱԱ Մաթեմատիկայի ինստիտուտի տնօրեն Ռաֆիկ Արամյանը:

«Հայտնի է, որ X-ճառագայթային տոմոգրաֆիայի (համակարգչային տոմոգրաֆիա) հիմքում ընկած է Ռադոնի դասական ձևափոխությունը, որն արտապատկերում է ֆունկցիան իր ինտեգրալներին ըստ ուղիղ գծերի: Այժմ ընթանում են աշխատանքներ ձերբազատվելու համակարգչային տոմոգրաֆիայից, քանզի այն օգտագործում է ռադիոակտիվ ճառագայթներ:

ԹՏ-ն տոմոգրաֆիայի նոր ապահով միջոց է: ԹՏ-ի ընթացակարգը հետևյալն է. կարճ միկրոալիքն  ուղարկվում է հյուսվածքի միջով, յուրաքանչյուր  x-կետ (բջիջ)  կլանում է որոշակի f(x) էներգիա: Հյուսվածքների ընդլայնումը ստեղծում է ակուստիկ  ալիք, որը գրանցում են փոխակերպիչները: Այսպիսով, փոխակերպիչը հաշվում է անհայտ ֆունկցիայի ինտեգրալներն ըստ սֆերաների, որոնց կենտրոններն  այդ փոխակերպիչներն են: Առաջանում է հետևյալ մաթեմատիկական խնդիրը՝ վերականգնել  ֆունկցիան ըստ իր ինտեգրալների բոլոր այն սֆերաներով, որոնց կենտրոնները գտնվում են չափման կետերում (փոխակերպիչներ): Այլ կերպ ասած՝  շրջել  Ռադոնի սֆերիկական ձևափոխությունը:  Վերջինս չափազանց կարևոր է, քանի որ ճանապարհ է բացում փոխարինելու  ճառագայթային  տոմոգրաֆիան:

Մեր կողմից առաջարկվել է նոր մոտեցում՝ համաձայնեցվածության մեթոդը, որի օգնությամբ հաջողվել է գտնել  Ռադոնի սֆերիկական ձևափոխության շրջման համար նոր բանաձև երկչափ դեպքում, երբ փոխակերպիչները տեղադրված են ուղղի վրա:  Ստացված շրջման բանաձևը նոր արդյունք է տեսության մեջ և բացում է  նոր հեռանկարներ հետազոտությունների համար: Այս բանաձևը տարբերվում է գոյություն ունեցող բանաձևերից նրանով, որ այն տեղային է: Տվյալ կետում ֆունկցիայի արժեքը վերականգնելու համար  անհրաժեշտ չէ ունենալ ամբողջ ուղղով տեղադրված փոխակերպիչների տվյալները, ինչպես այլ բանաձևերում», - բացատրել է Ռաֆիկ  Արամյանը:

Գիտական արդյունքը  տպագրվել է մաթեմատիկական առաջատար ամսագրում՝ «Journal of Mathematical Analysis and Applications», որի անհայտ գրախոսը գրեց. «This is a very surprising result. I found it hard to believe, but the proof appears correct»:  Արդյունքն ու մեթոդը հետաքրքրել են  ԱՄՆ-ի Արևմտյան Վիրջինիայի համալսարանի մաթեմատիկոսներին և հիմք հանդիսացել համագործակցության համար: Արդյունքում «Journal of Mathematical Analysis and Applications» ամսագրում տպագրվել է երկրորդ հոդվածը (համատեղ Ռոբերտ Մնացականովի հետ), որում համաձայնեցվածության մեթոդի օգնությամբ նկարագրվում է իրական արժեքանի ֆունկցիաների դասը, որոնք ունեն տրված Ռադոնի սֆերիկական ձևափոխությունը: Ստացվել են նաև բանաձևեր անհայտ ֆունկցիայի երկրաչափական մոմենտների համար՝ Ռադոնի սֆերիկական ձևափոխության միջոցով: Տպագրվել է ևս մեկ համատեղ աշխատանք «Journal of Computational and Applied Mathematics» ամսագրում:

Այժմ հաջողվել է գտնել Ռադոնի սֆերիկական ձևափոխության շրջման նոր բանաձև եռաչափ դեպքում, որը դարձյալ ունի առավելություն տեղային վերականգնման առումով (տվյալ լոկալ տիրույթում պատկերը վերականգնելու համար  անհրաժեշտ չէ ունենալ ամբողջ հարթությամբ տեղադրված փոխակերպիչների տվյալները) և հարմար է գործնական կիրառության համար: 

Ստացված արդյունքները կարող են կիրառվել բժշկական, տոմոգրաֆիական նոր, ապահով ախտորոշիչ սարքերի ստեղծման համար: